1-7 Algemeen overzicht Quantumtheorie
In de Quantumtheorie
wordt de werkelijkheid op een fundamenteel andere manier benaderd
dan in de klassieke natuurkunde, waarin ervan wordt uitgegaan dat
er een waarnemeronafhankelijke werkelijkheid is en natuurkundige
grootheden continue variabelen zijn, die in elke gewenste combinatie
gemeten kunnen worden. Meetonnauwkeurigheden worden in de klassieke
natuurkunde gezien als een praktisch probleem.
In de Quantumtheorie
(althans in de breed aangehangen Kopenhaagse interpretatie van Niels
Bohr en Werner Heisenberg) variëren natuurkundige grootheden
stapsgewijs (met 1 Quantum tegelijk) en kan er geen enkele waarneming
worden gedaan zonder dat het waargenomen verschijnsel wordt beïnvloed.
Er is in de Quantumtheorie dus geen waarnemeronafhankelijke werkelijkheid.
Door dit tweede fundamentele verschil met de klassieke natuurkunde
is het principieel uitgesloten om het effect van de waarneming uit
te schakelen: de keuze die de waarnemer maakt bij het opzetten van
een experiment bepaalt in belangrijke mate de uitkomst daarvan.
Het product van de onnauwkeurigheden van de gelijktijdige metingen
van twee grootheden (bijvoorbeeld plaats en impuls) heeft volgens
de onzekerheidsrelatie van Heisenberg een minimale waarde. Is de
ene grootheid met de grootst mogelijke nauwkeurigheid gemeten, dan
is de andere onvermijdelijk geheel onbepaald en ook niet bepaalbaar.
De onzekerheidsrelatie is zelf echter wel nauwkeurig en objectief
geformuleerd. Op macroscopische schaal is de invloed van Quantummechanische
beperkingen op de nauwkeurigheid meestal verwaarloosbaar of geheel
niet meetbaar en gaat de Quantummechanica over in de klassieke natuurkunde:
dat heet het correspondentieprincipe.
De Quantummechanica doet
bovendien slechts statistische uitspraken over een reeks van waarnemingen.
Dat heeft tot gevolg dat het gedrag van een individueel elementair
deeltje slechts in termen van waarschijnlijkheid kan worden beschreven.
Die waarschijnlijkheden worden beschreven door de modulus in het
kwadraat van de complexe golffuncties, die de kansdichtheid geven
op het meten van een bepaalde waarde van een fysische grootheid
zoals bv. plaats, snelheid en spin. Met de term spin
wordt de Quantummechanische versie van het impulsmoment genoemd.
De beschrijving van systemen
door middel van een golffunctie betekent dat deeltjes zich, afhankelijk
van de manier waarop ze worden waargenomen, soms als een deeltje
in klassieke zin, maar soms als een golfverschijnsel gedragen. Zo
kunnen bijvoorbeeld elektronenbundels, net als lichtbundels, brekingsverschijnselen
en interferentie en diffractie vertonen. Andersom kan licht ook
beschouwd worden als bestaande uit kwanta, die in het geval van
licht fotonen genoemd worden, met een energie E:
Bij het formuleren van
de Quantummechanica in termen van golffuncties blijkt dat bepaalde
fysische grootheden uitsluitend waarden kunnen aannemen uit een
bepaalde verzameling, die van de situatie en de te meten grootheid
afhangt. Een bekend voorbeeld is het feit dat elektronen in een
atoom slechts bepaalde energieniveaus kunnen bezetten, wat aanleiding
geeft tot spectraallijnen in het licht dat door het atoom wordt
uitgezonden. Een ander opmerkelijk feit in de Quantummechanica is
dat fysische grootheden van een systeem in sommige combinaties niet
tegelijkertijd met willekeurige nauwkeurigheid bekend kunnen zijn.
De belangrijkste voorbeelden hiervan zijn plaats x en impuls p,
en tijd t en energie E. Dit feit staat bekend als de onzekerheidsrelatie
van Heisenberg. De onnauwkeurigheden ? in deze grootheden zijn naar
onder in grootte begrensd door de volgende ongelijkheden:
Dit volgt rechtstreeks
uit de aanname van golfeigenschappen en uit de wiskundige eigenschap
van de fouriertransformatie. Er zijn nog tal van andere onzekerheidsrelaties
tussen paren van fysische grootheden, die daarom niet-commuterend
worden genoemd. In jargon zegt men dat bij meten (waarnemen) van
een willekeurige variabele de golffunctie wordt geprojecteerd op
een eigentoestand. Dit betekent dat alle andere informatie (over
alle andere observabelen) verloren gaat. De onzekerheidsrelatie
tussen twee willekeurige niet-commuterende grootheden wordt gegeven
door:
De Quantummechanica maakt
onderscheid tussen twee typen deeltjes: bosonen en fermionen. Het
onderscheid zit in de spin van het deeltje, een fundamentele eigenschap
die alleen van het type deeltje afhangt en de waarden kan aannemen.
De deeltjes met heeltallige spin heten bosonen, de andere worden
fermionen genoemd. Een belangrijk resultaat met betrekking tot dit
onderscheid is het uitsluitingsprincipe van Pauli, dat zegt dat
er geen twee fermionen naast elkaar in dezelfde toestand kunnen
bestaan. Voor de bosonen is dat wel mogelijk.
NAAR HOOFDSTUK 7
|