Dimensies - Hoofdstuk 40


1-23-2 Paradox (logica) (mijn dimensie)

Het is een woord wat we vrij regelmatig horen zeker van mensen die menen 
je genageld te hebben op onwaarheden. Zelf maak ik het nog wel eens mee 
dat men dit aanvoert en dan is het duidelijk dat men zaken of slecht leest of 
maar aanneemt wat er staat zonder er bij na te denken. 

Zo zal zeker dit boek vraagtekens op gaan werpen als men niet de woorden 
aanvoelt en als men zaken met een beperkte bril gaat zien. Natuurlijk, het is 
een taak van de schrijver zo helder mogelijk zaken neer te zetten en het is ook 
taak om zo begrijpelijk mogelijk over te komen. Maar door de soms complexiteit 
(zeker dit boek) gaat het er ook om dat mensen na gaan denken en het plaatje 
gaan zien.

Zo kom ik op de eerste vraag:
Is een droom een schijnwereld of een paradox?

Als we het woord paradox ontleden en bespreken zul je zien dat er wat “vreemds” 
gaande is op deze wereld want hoe kun je twee tegenstrijdige zaken toch zien 
als een geheel en zelfs het ene met het andere verbinden. Paradox is een woord 
wat veel gebruikt wordt maar waar men ook zeer graag gebruik van wil maken in 
vele gevallen. Wat mij dan op valt is dat het veelal mensen zijn met oogkleppen 
op en dan ook nog eens zo gehersenspoeld door de scholen en de wetenschap 
dat er nog weinig eigen denken aan te pas komt. Eigen denken moet men 
vertalen in het aanvoelen en het inzien van elk geval. Daar is waar de mens 
momenteel veel in tekort schiet en zelfs veel verliest in het geheel van die mensheid.

Nu kunnen we paradox misschien zetten onder een “droomwereld” maar dan zou 
ik me er te gemakkelijk van afmaken en daarom blijf ik bij mijn eerdere verklaring 
zojuist hier neergezet. Het is belangrijk dat de mensen weer eens met gevoel 
gaan werken en niet elk woord elk geschrevene per woord gaan interpreteren. 
Het gevoel van een zin is erg belangrijk. Waar gaat de schrijver naar toe. Welk 
gevoel legt deze woorden vast? 

Het leven is geen exact spel en is geen “ding” waar je een vast sjabloon voor hebt 
en zegt “dat is het, dat is de waarheid” en dat zien we duidelijk in dit boek wat zo 
breed is en zo ver gaat dat men gaat merken dat het een totaal iets is wat ons 
leven maakt.

Toen ik iemand, overgestudeerd, liet ontvallen dat ik aan het schrijven was over 
dimensies kreeg ik een vrij misselijke opmerking terug; “Misschien heb jij je laten 
foppen door te geloven in de “dimensies”, John. Maar goed, ga gewoon jouw eigen 
pad.” Dit kwam van een man die pretendeert zeer goed onderwezen te zijn en 
alsmaar probeert zaken wetenschappelijk te zien en te verklaren. Hierdoor moet 
ik denken aan paradoxen waarmee hij aan het vechten is en duidelijk niet uit komt.

Dimensies, paradoxen doen mij denken aan een “matrix” wat één geheel is waar 
veel werelden naast, in en door elkaar lopen. Laten we de wereld van de matrix 
even wat dieper uitdiepen.


1-24-1 Matrix 

Voorwoord
Zijn we dan toch aan het wroeten in de wereld die tegenstrijdig is en waar werelden 
elkaar blijkbaar lijken te kruisen dan is het woordje “matrix” ook zo een woord dat 
veel zegt maar de wereld alleen complexer maakt.

“Matrix”, een woord dat veel zegt maar in de wereld van denken alles alleen 
complexer maakt.

Laten we eerst maar eens de geleerden spreken en dan gaan we dieper in over 
wat zij beweren en stellen. Als we dat doen zien we alsmaar dat met de tijd en hoe 
verder men gaat zichzelf vast zet omdat men niet uit wil gaan van simpele gedachte 
en de kern van de energie. 


1-24-1a Matrix in de wiskunde

Beschrijving
In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een matrix (meervoud: 
matrices) een rechthoekig getallenschema. De gebruikelijke voorstelling van zo’n 
rechthoekig schema is met een zijde in de schrijfrichting en de andere loodrecht 
daarop, zodat de getallen geordend zijn in rijen en kolommen. De matrix is een 
middel om samenhangende gegevens en hun bewerkingen op een systematische 
en overzichtelijke wijze weer te geven. De term matrix werd in 1848 ingevoerd 
door de Britse wiskundige J. J. Sylvester.

Indien er m {\displaystyle m} rijen en n {\displaystyle n} kolommen zijn, spreekt men 
van een m×n-matrix. Het gebruik is dus (voor sommigen anders dan verwacht) dat 
het eerste cijfer de hoogte aangeeft en het tweede de breedte. 
Als n = m {\displaystyle n=m} is het een vierkante matrix. De getallen heten de 
elementen van de matrix. Een m×n-matrix A {\displaystyle A} heeft dus 
m × n {\displaystyle m\times n} elementen. Het element op het kruispunt van de 
r-de rij en de k-de kolom wordt aangeduid als het rk-de element en genoteerd 
als Ark. Voor de matrix zelf noteert men wel: (Ark). Ook andere notaties worden 
gebruikt, onder andere, waarin het rk-de element van een matrix A {\displaystyle A} 
geschreven wordt als ark. Het volgende voorbeeld toont een 
2×3-matrix A {\displaystyle A} met gehele getallen als elementen:

A = [ 4 - 1 0 2 1 5 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}4&-1&0\\2&1&5\end{bmatrix}}} 

We zien bijvoorbeeld dat A12 = -1 en A23 = 5.
Matrices zijn belangrijke instrumenten in de lineaire algebra. Men gebruikt ze onder 
andere voor de weergave van lineaire afbeeldingen. Matrixvermenigvuldiging komt 
overeen met samenstelling van lineaire afbeeldingen. Matrices kunnen ook worden 
gebruikt om een overzicht te bieden van de coëfficiënten in een stelsel van lineaire 
ergelijkingen. Voor een vierkante matrix reguleren de determinant en inverse matrix
(als deze bestaat) het gedrag van oplossingen voor het corresponderende stelsel 
van lineaire vergelijkingen, en eigenwaarden en eigenvectoren geven inzicht in de 
meetkunde van de geassocieerde lineaire transformatie

Matrices kennen vele toepassingen. In de natuurkunde maakt men op verscheidene 
gebieden gebruik van matrices, zoals bij de meetkundige optica en de 
matrixmechanica. De laatste toepassing heeft geleid tot een meer gedetailleerde 
studie van matrices met een oneindig aantal rijen en kolommen. De grafentheorie 
maakt gebruik van matrices om afstanden tussen paren knopen (vertices) in een 
graaf bij te houden. Computergraphics gebruikt matrices om de driedimensionale 
ruimte op een tweedimensionaal vlak te projecteren. De matrixcalculus 
veralgemeent klassieke analytische begrippen zoals afgeleiden van functies en 
exponentiële functies naar matrices, wat toepassing vindt bij het oplossen van 
gewone differentiaalvergelijkingen. Het serialisme en de dodecafonie zijn 
20e-eeuwse muzikale stromingen die gebruikmaken van een vierkante matrix 
om het patroon van de intervallen te bepalen.

Een belangrijke tak van de numerieke analyse is gewijd aan de ontwikkeling 
van efficiënte algoritmen voor matrixberekeningen, een onderwerp dat, hoewel al 
eeuwen oud, nog steeds een actief gebied van wiskundig onderzoek is. Matrix-
decompositiemethoden vereenvoudigen zowel theoretische als praktische 
berekeningen. Voor ijle matrices, dat wil zeggen matrices die naar verhouding 
veel nullen bevatten, kunnen specifiek ontworpen algoritmen tot versnelde 
berekeningen leiden; dergelijke matrices spelen bijvoorbeeld een rol in de 
eindige-elementenmethode.






NAAR HOOFDSTUK 41